Один із найавторитетніших представників українського суддівського корпусу народився 10 лютого 1954 року в Сталіно (таку назву носило тоді місто Донецьк), де на шахті працював його батько. Протягом кар’єри футболіста, яку довелося передчасно завершити через травму, він виступав за дублюючий склад львівських «Карпат» та збірну Закарпатської області.

Кар’єру арбітра Валерій Онуфер розпочав ще за часів СРСР, працював на матчах чемпіонату та Кубку Союзу. Згодом виявився причетним до унікальної події: 10 лютого 1992 року саме Валерій Георгійович провів поєдинок 1/32 фіналу Кубку України між командами «Поділля» (Хмельницький) — «Буковина» (Чернівці), який відбувся кількома годинами раніше за решту матчів цієї стадії й тому став першим офіційним після переходу українського футболу на самостійні рейки.

У подальшому Валерій Онуфер, який протягом суддівської кар’єри представляв Ужгород, завдяки висококваліфікованій роботі на поєдинках різного рівня заслужив визнання як один із кращих і найавторитетніших рефері країни, провів чимало відповідальних ігор чемпіонату та Кубку України, у тому числі — фінал кубкового розіграшу 2000 року «Динамо» (Київ) — «Кривбас» (Кривий Ріг), отримав статус арбітра ФІФА, працював на міжнародних матчах за участю клубів та збірних. Після закінчення 2000 року суддівської кар’єри працював інспектором асоціації.