Дарія Апанащенко народилася у Кривому Розі. Футбольну кар'єру розпочала у шість років, а вже в 15 дебютувала в чемпіонаті України серед команд вищої ліги. У національній першості виступала за клуби «Київська Русь» (Київ) та «Легенда-ШВСМ» (Чернігів). Саме у складі чернігівського клубу Дарія вперше стала чемпіонкою країни та володарем Кубку України.  

Із 2004 року Дарія захищала кольори клубів «Енергія», «Рязань» та «Звєзда-2005».

До її чемпіонських здобутків й індивідуальних нагород треба додати, що у сезоні-2008/2009 вона стала учасником фінального матчу жіночого Кубку УЄФА, а у 2009 році зі збірною України зіграла у фінальному етапі жіночого Євро (Фінляндія).

В опитуванні з визначення найкращих гравців України серед жінок, що проводилося серед спеціалістів у жіночому футболі (за версією сайту wfpl.com.ua), Дарія Апанащенко ставала лауреатом тричі поспіль (2015—2017).